Простейшие показательные неравенства

Простейшие показательные неравенства — это неравенства вида

где a — число, a>0, a≠1.

Решение простейших показательных неравенств связано с основанием степени.

Если основание a — число, большее единицы, показательная функция

возрастает и знак неравенства между показателями степеней не изменяется:

Если основание a — положительное число, меньшее единицы, показательная функция убывает, знак неравенства между показателями степеней меняется на противоположный:

С помощью схемы решение простейших показательных неравенств можно изобразить так:

Поскольку при a>0 степень принимает только положительные значения, неравенство вида

где -m — любое отрицательное число, выполняется при любом значении x, следовательно его решение можно записать как x — любое число либо x∈(-∞; ∞).

Неравенство

(-m<0) не выполняется ни при одном значении x. Оно не имеет решений либо x∈{Ø}.

В следующий раз рассмотрим примеры решения простейших показательных неравенств.