Свойства логарифмов

Удобно, когда все свойства логарифмов записаны на одной странице.

Свойства логарифмов

Если

$a > 0,b > 0,c > 0,a \ne 1,m \ne 0$

$m \in Q,n \in Q$

$1){\log _a}b = c, \Rightarrow {a^c} = b$

$2){\log _a}1 = 0$

$3){\log _a}a = 1$

$4){\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}(bc)$

$5){\log _a}b - {\log _a}c = {\log _a}\frac{b}{c}$

$6){\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$

$7){\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b$

$8){\log _{{a^n}}}{b^n} = {\log _a}b$

$9){\log _b}a = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}$

$(b \ne 1)$

$10){\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}$

$(c \ne 1)$

$11){a^{{{\log }_a}b}} = b$

Дополнение

Если

$a > 0,a \ne 1$

$1){\log _a}(bc) = {\log _a}\left| b \right| + {\log _a}\left| c \right|$

$2){\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}\left| b \right| - {\log _a}\left| c \right|$

$3){\log _a}{b^{2n}} = 2n{\log _a}\left| b \right|$

$4){\log _{{a^{2n}}}}{b^{2m}} = \frac{m}{n}{\log _a}\left| b \right|$

$5){\log _{{a^{2n}}}}{b^{2n}} = {\log _a}\left| b \right|$

Дополнительное свойство:

${c^{{{\log }_a}b}} = {b^{{{\log }_a}c}}$

Каждому из данных свойств логарифмов посвящена отдельная тема (с примерами).

Добавить комментарий Отменить ответ