Сначала выясним, как решать уравнение, в одной части которого — сумма квадратов логарифмов, а в другой — нуль. Так как сумма неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда каждая из функций равна нулю, сумма квадратов логарифмов равна нулю, если каждый из логарифмов равен нулю. Поскольку логарифм единицы равен нулю, сумма квадратов логарифмов равна […]

Продолжаем рассматривать логарифмические уравнения, Примеры введения параметра — тема, которую мы обсудим в этот раз. При решении нестандартных уравнений с логарифмами введение параметра может помочь привести уравнение к знакомому виду.         ОДЗ: x>2. Обозначим    

Рассмотрим уравнения с логарифмами, для решения которых используется метод оценки. При решении уравнений методом оценки сравнивают область значений каждой из функций, стоящих в разных частях уравнения. Если для уравнения     одновременно выполняются условия         то уравнение равносильно системе     Остаётся найти корни одного из уравнений системы и проверить, удовлетворяют ли […]

Решение логарифмических уравнений продолжим рассмотрением способа, основанного на применении монотонности функций. Этот способ базируется на двух утверждениях. I. Если в уравнении     функция f(x) возрастает (убывает) на некотором промежутке, то это уравнение на этом промежутке может иметь не более одного корня.

Однородные логарифмические уравнения первого порядка —     — не нуждаются в особом подходе для их решения. С помощью свойств логарифмов такое уравнение можно привести к простейшему логарифмическому. В общем виде решение таких уравнений можно представить, например, так:

Рассмотрим примеры логарифмических уравнений, сводящихся к уравнениям, решаемых методом логарифмирования.

Логарифмирование — действие, заключающееся в нахождении логарифма числа или выражения. Логарифмирование является одним из двух действий, обратных возведению в степень. Если