Умножение логарифмов может быть выполнено в отдельных случаях с привлечением тех или иных свойств логарифмов. Готовой формулы для умножения логарифмов нет.
Например, два логарифма, у которых основание и выражение под знаком логарифма меняются местами — взаимно обратные числа:
Примеры.
При умножении нескольких логарифмов с разными основаниями можно попытаться перейти к логарифмам с одинаковым основанием по формуле
Пример.
Найти значение выражения:
Решение:
Приведём все логарифмы к одинаковому основанию. Удобнее всего перейти к основанию 10 (короче запись)
Сократив дробь, приходим к частному двух логарифмов по одинаковому основанию и переходим от частного логарифмов к одному логарифму
По формуле
(Вариант — сразу же во всех логарифмах перейти к основанию 2).
Умножение логарифмов с одинаковыми основаниями также можно попытаться изменить, используя свойства логарифмов.
Примеры.
Вычислить:
По формуле квадрата суммы
1 комментарий
Полезно было бы при переводе логарифмов к одному основанию сделать ссылку на соответствующие свойства.